Al snel na de lancering van versie 1 behoorde computer-algebra-programma Mathematica tot de zogeheten killer-apps, een select groepje programma’s die computers hun nut en bestaansrecht verschaffen. Twintig jaar later is er al haast geen bedrijfstak of wetenschapsterrein meer te bedenken waar het programma niet gebruikt wordt. Mathematica is namelijk echt niet het exclusieve speeltje van wiskundigen; beursanalisten, grafisch ontwerpers, de filmindustrie en makers van spelletjes zijn slechts een paar van de miljoenen gebruikers. Toch vond Wolfram het nodig om het product voor versie 6 volledig op de schop te nemen. In zo’n mate zelfs dat men heeft overwogen om het onder een geheel andere naam op de markt te brengen. Uiteindelijk werd het gewoon Mathematica 6.

Dynamisch

Zonder twijfel de ingrijpendste vernieuwing is de mogelijkheid om werkbladen van dynamische inhoud te voorzien. Wat de makers met ‘dynamische inhoud’ bedoelen illustreren we met een simpel wiskundig voorbeeld. Een lijn in een assenstelsel x-y kunnen we algemeen voorstellen met de vergelijking y=ax+b. Stel dat een docent wil uitleggen dat de factor a bepalend is voor de helling van de lijn en dat b aangeeft hoe hoog de lijn boven het nulpunt van het assenstelsel ligt. Dat kon hij vroeger doen via losse voorbeelden met verschillende waarden voor a en b. In Mathematica 6 maak je met één regeltje programmacode binnen een halve minuut een dynamische constructie met twee schuifregelaars en een grafiek. Met de schuifregelaars verandert interactief de waarde van a en b en de grafiek toont de gevolgen.

Waar voor zoiets vroeger de nodige uren specialistisch programmeerwerk vereist waren kunt u met Mathematica 6, vaak heel snel, elk rekenmodel (ook bestaande Mathematica-programma’s) interactief maken. De interactie beperkt zich daarbij niet tot eenvoudige schuifregelaars; invoervelden, radiobuttons, beweegbare punten op een grafiek, tabbladen bijna alles kan de interactie sturen. U maakt dus moeiteloos een complete interface. Dergelijke interactieve modellen zijn vervolgens voor iedereen te gebruiken via de gratis Mathreader. Op demonstrations.wolfram.com vindt u een groeiend aantal voorbeelden van interactieve modellen. Deze maken heel snel duidelijk dat dynamische inhoud niet alleen een revolutie kan betekenen voor het onderwijs maar ook voor wetenschappelijk onderzoek. Dynamische inhoud biedt namelijk de mogelijkheid om heel snel een veelheid aan ideeën te toetsen.

Meer dan x alleen

‘Wiskunde, dat is toch iets met x?’, hoor je wel eens zeggen. Dat geldt zeker niet voor Mathematica. Versie 6 kan namelijk bijna elk denkbaar type bestand lezen; spreadsheets, afbeeldingen, 3d-modellen, filmpjes, muziek, data van medische scanners, molecuulmodellen en ga zo maar door. Op al deze bestanden kunt u de onvoorstelbare rekenkracht en rijkdom van de Mathematica-programmeertaal loslaten. Dat levert een scala aan nieuwe toepassingsmogelijkheden, van bijzondere vormen van fotomanipulatie tot het bepalen van de chemische eigenschappen van een nieuw medicijn.

Om zo veel uiteenlopende applicaties te kunnen ontwikkelen is het wel nodig om de beschikking te hebben over data om mee te werken. Elke Mathematica-gebruiker heeft via internet direct toegang tot een aantal databases die door Wolfram up-to-date worden gehouden. Zo is er een database met honderden chemische en fysische eigenschappen van chemische stoffen, een database met de gegevens van sterren, planeten en sterrenstelsels, een database met (historische) koersinformatie van beursfondsen en valuta en een database met economische en demografische gegevens van alle landen. Dankzij deze gestandaardiseerde databanken kunnen op vele onderzoeksgebieden snel nieuwe verbanden aan het licht worden gebracht.

Onder de kap

Een groot aantal van de verbeteringen bevindt zich diep onder de motorkap van het systeem. Daar is de nodige intelligentie toegevoegd waardoor gebruikers sneller het gewenste resultaat boeken. Een mooi voorbeeld hiervan vinden we bij het genereren van grafieken. Mathematica analyseert in zowel 2d als 3d de uitvoer. Het programma herkent daarbij bijvoorbeeld singulariteiten, gebieden met snelle veranderingen, enzovoort. Aan de hand hiervan past het de weergave en het aantal te tekenen punten aan zodat bijna altijd een perfecte grafiek ontstaat. Gebruikers hoeven dus vrijwel nooit meer te sleutelen aan het aantal plotpunten of het weergavebereik. Daarnaast zijn de grafieken dankzij mogelijkheden als glans en transparantie van presentatiekwaliteit.

Ook ingetypte programmacode wordt direct aan een analyse onderworpen. Door middel van kleuren ziet de gebruiker direct veel voorkomende fouten zoals ontbrekende haakjes of typefouten in namen van variabelen en commando’s.

Uiteraard is het aantal wiskundige functies en -technieken weer drastisch uitgebreid en zijn heel wat bestaande functies verbeterd. Met name op het gebied van meetkunde, data-analyse en het bewijzen van stellingen heeft versie 6 heel wat nieuws te bieden.

De nieuwe Mathematica ondersteunt allerlei - soms onverwachte - hardware. Zo kunt u dynamische interacties bedienen met behulp van een joystick of gamepad, wat handig is bij demonstraties of lezingen. Zware gebruikers kunnen het programma laten communiceren met 3d-scanners en zelfs met 3d-printers.

Integratie

De grote kracht van Mathematica schuilt al vanaf versie 1 in de unieke architectuur van het systeem, waardoor zeer complexe berekeningen in zeer compacte programmacode kunnen worden gevat. Het systeem is daarbij ook nog eens dusdanig flexibel dat zo’n beetje elke denkbare programmeertechniek wordt ondersteund. Alle nieuwe functies zijn volledig geïntegreerd in dit systeem en dat geeft Mathematica mogelijkheden die nergens anders te vinden zijn. Zo is een grafiek of een geluid niet fundamenteel anders dan een tabel of een stuk tekst. Al die dingen kunt u dus binnen het systeem eindeloos manipuleren. Het mooie van deze opzet is dat men zelfs bij Wolfram geen idee heeft van wat er allemaal nog met het systeem mogelijk is.PluspuntenMinpuntenConclusie

Mathematica was qua veelzijdigheid al met geen enkele concurrent te vergelijken en sinds versie 6 zijn de verschillen alleen maar groter geworden. De rijkdom aan mogelijkheden is haast onbeperkt. Vooral de nieuwe dynamische inhoud zal in de komende jaren een revolutie teweeg brengen in onderwijs en wetenschappelijk onderzoek.